Trên tập hợp các số phức, xét pt: z2 - 2z - m + 2=0 (m là tham số thực). Gọi T là tập hợp các giá trị của m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt được biểu diễn hình học bởi 2 điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2√2, với C( -1;1). Tổng các phần tử trong T bằng
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2022 lúc 22:14
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 - 2mz + 8m -12 0 (m là tham số thực). Có bai nhiều giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mản |z1| |z2|?A. 5 B. 6 C. 3 D. 4Mình cần một câu trả lời cực kì chi tiết ạ, mình cảm ơn trước
Đọc tiếp
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 - 2mz + 8m -12 = 0 (m là tham số thực). Có bai nhiều giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mản |z1| = |z2|?
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Mình cần một câu trả lời cực kì chi tiết ạ, mình cảm ơn trước
\(\Delta'=m^2-8m+12\)
TH1: \(\Delta'< 0\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phức \(z_1;z_2\)
Do \(z_1=m-\sqrt[]{\Delta'};z_2=m+\sqrt{\Delta'}\Rightarrow z_1;z_2\) luôn luôn là 2 số phức liên hợp
\(\Rightarrow\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\) luôn đúng khi \(m^2-8m+12< 0\)
\(\Rightarrow2< m< 6\Rightarrow m=\left\{3;4;5\right\}\)
TH2: \(\Delta'=0\Rightarrow m^2-8m+12=0\Rightarrow m=\left\{2;6\right\}\) pt có nghiệm kép (ktm)
TH3: \(\Delta'>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 2\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm thực phân biệt, để \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_1=z_2\left(loại\right)\\z_1=-z_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z_1+z_2=0\Rightarrow2m=0\Rightarrow m=0\)
Vậy \(m=\left\{0;3;4;5\right\}\) có 4 giá trị nguyên của m
Đúng 4
Bình luận (2)
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2+(a−2)z +a2-2a (với a là tham số thực) có hai nghiệm phân biệt z1, z2. Có bao nhiêu giá trị của a để |z1-z2||z1+z2|
Đọc tiếp
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2+(a−2)z +a2-2a (với a là tham số thực) có hai nghiệm phân biệt z1, z2. Có bao nhiêu giá trị của a để |z1-z2|=|z1+z2|
Δ=(a-2)^2-4(a^2-2a)
=-3a^2+4a+4
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -3a^2+4a+4<>0
=>a<>2 và a<>-2/3
|z1-z2|=|z1+z2|
=>(z1-z2)^2=(z1+z2)^2
=>z1z2=0
=>a^2-2a=0
=>a=0(nhận) hoặc a=2(loại)
=>Có 1 giá trị
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho a là số thực, phương trình
z
2
+
a
-
2
z
+
2
a
-
3
0
có 2 nghiệm
z
1
,
z
2
. Gọi M, N là điểm biểu diễn của
z
1
,
z
2
trên mặt...
Đọc tiếp
Cho a là số thực, phương trình z 2 + a - 2 z + 2 a - 3 = 0 có 2 nghiệm z 1 , z 2 . Gọi M, N là điểm biểu diễn của z 1 , z 2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 ° , tính tổng các giá trị của a
A. - 6
B. 6
C. 4 -
D. 4
trên tập hợp số phức, xét phương trình \(z^2\)-2(2m-1)z+\(m^2\)=0. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn \(z1^2\)+\(z2^2\)=2
\(z^2-2\left(2m-1\right)z+m^2=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2m-1\right)=4m-2\\z_1z_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(z^2_1+z_2^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-16m+4-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow14m^2-16m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có phương trình bậc hai trên tập số phức:
z^2 - 2(2m-1)z + m^2 = 0
Theo định lý giá trị trung bình, nếu z1 và z2 là nghiệm của phương trình trên, thì ta có:
z1 + z2 = 2(2m-1) và z1z2 = m^2
Từ phương trình z1^2 + z2^2 = 2, ta suy ra:
(z1+z2)^2 - 2z1z2 = 4
Thay z1+z2 và z1z2 bằng các giá trị đã biết vào, ta được:
(2(2m-1))^2 - 2m^2 = 4
Đơn giản hóa biểu thức ta có:
m^2 - 4m + 1 = 0
Suy ra:
m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3
Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, ta cần phải có m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Kết luận: Có hai giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, đó là m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức
z
m
-
2
+
(
m
2
-
1
)
i
, với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. A.
1
3
B.
8
3
C.
4
3
D. ...
Đọc tiếp
Cho số phức z = m - 2 + ( m 2 - 1 ) i , với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
A. 1 3
B. 8 3
C. 4 3
D. 2 3
Gọi S = a; b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để pt \(x^2\)+ 2\(\left|x\right|\) +m - 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt. Tìm giá trị của a và b.
Kí hiệu
z
1
,
z
2
là hai nghiệm của phương trình
z
2
+
4
0
. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức
z
1
,
z
2
trên mặt phẳng tọa độ. Giá trị TOM+ON với O là gốc tọa độ là: A.
T
2...
Đọc tiếp
Kí hiệu z 1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 4 = 0 . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z 1 , z 2 trên mặt phẳng tọa độ. Giá trị T=OM+ON với O là gốc tọa độ là:
A. T = 2
B. T = 2
C. T = 8
D. T = 4
Cho hàm số yf(x) liên tục trên
ℝ
và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)m có 2 nghiệm phân biệt thuộc
(
0
;
3
π
2
]
là: A. [-2;2] B. (0;2) C. (-2;2) D. [0;2)
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)=m có 2 nghiệm phân biệt thuộc ( 0 ; 3 π 2 ] là:
A. [-2;2]
B. (0;2)
C. (-2;2)
D. [0;2)
Trong không gian Oxyz, cho điểm
M
2
;
-
3
;
4
. Gọi
P
là mặt phẳng đi qua M và cắt các trục
x
O
x
,
y
O
y
,
z
O
z
lần lượt tại các điểm D, E, F sao cho
O
D...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2 ; - 3 ; 4 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x ' O x , y ' O y , z ' O z lần lượt tại các điểm D, E, F sao cho O D = 2 O E = m 2 - 2 m + 2 O F ≠ 0 , trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để chỉ có đúng ba mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu trên.
Tập hợp S có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng?
A. 7
B. 3
C. 15
D. 4
Chọn đáp án A.
Suy ra số tập hợp con khác rỗng của S là 2 3 - 1 = 7
Đúng 0
Bình luận (0)